Há algo irresistível nesse tipo de exercício, não é mesmo? Por um lado, todos queremos uma fonte mágica de dinheiro e, por outro, a resposta óbvia nem sempre é a mais conveniente a longo prazo. Com isso em mente, chegamos a uma pergunta clássica: Um milhão de dólares em dinheiro vs. um centavo de dólar que dobra a cada dia. Qual você escolhe? Se os efeitos da potenciação são tentadores, há um enorme problema em segundo plano que nem todo mundo leva em conta…
Centavos e grãos de arroz
Se o exercício parece familiar, é porque você já se deparou com ele antes, não na forma de milhões de dólares e centavos, mas com tabuleiros de xadrez e grãos de arroz. O misterioso viajante chega à corte do rei/imperador, apresenta o jogo de xadrez e, com a promessa de uma recompensa por parte do governante, a única coisa que pede é um grão de arroz para a primeira casa, dois para a segunda, quatro para a terceira, e assim por diante até chegar à última.
Em versão compacta, o viajante pediu 2^64 - 1 grãos de arroz, algo como a produção mundial de 1.200 anos. Infelizmente nunca soubemos se o viajante perdeu a cabeça por sua manobra ou se recebeu um lugar na corte, mas o que nos reúne aqui hoje é a variante moderna da lenda, que envolve um milhão de dólares e um centavo que dobra a cada dia. Qual é o nosso objetivo? Em essência, explicar por que você deveria escolher o milhão de dólares.
Milhão vs centavo: o detalhe do peso
O cálculo não tem nada de estranho:
- Um dólar são 100 centavos.
- Um milhão de dólares são 100 milhões de centavos.
- No primeiro dia temos um centavo, no segundo dois, no terceiro quatro, e assim sucessivamente.
- Sabemos que 2 elevado a 27 (2^27) nos dá 134.217.728. Se pensarmos em dias e centavos, em menos de um mês ultrapassamos com folga o milhão de dólares.
Então, o crescimento exponencial nos garante mais dinheiro. Porém…
- O centavo oficial dos Estados Unidos pesa 2,5 gramas.
- 100 milhões de centavos x 2,5 gramas = 250 milhões de gramas = 250 toneladas
- 134.217.728 centavos x 2,5 gramas = 335,5 milhões de gramas = 335,5 toneladas
- E esse número continua dobrando!
Portanto, em menos de 90 dias, a mágica desse centavo o tornaria um hipermultimilionário, mas a massa gigantesca de zinco banhada em cobre faria a Terra colapsar. Game over.
Um exemplo... na vida real?
Para finalizar, quero compartilhar uma história recente que, embora não envolva crescimento exponencial, é muito útil para visualizar o problema dos centavos: Miles Walker é o dono de uma oficina mecânica na Geórgia que está atualmente em apuros com vários de seus ex-funcionários e com o próprio governo dos Estados Unidos. Um desses ex-funcionários o denunciou por não ter recebido o último cheque do salário, e o senhor Walker, que parece ter uma atitude muito particular, decidiu fazer o pagamento jogando um total de 91.500 centavos, encharcados de óleo, na entrada de sua garagem.
O ex-funcionário em questão e seu parceiro tiveram que passar quase sete horas coletando mais de 228 quilogramas de moedas (lembre-se, elas estavam banhadas em óleo), e o peso total acabou estourando as rodas do seu carrinho de mão. A empresa Coinstar foi a encarregada de coletar e lavar as moedas, entregando em troca um valor próximo a 915 dólares em papel. Então, você realmente quer esse centavo mágico...?
